Jozef Glemp wird am 28. Dezember 1929 als Sohn eines Bergmanns in der Wojewodschaft Bydgoszcz (Bromberg) geboren. Die Zeit des Zweiten Weltkrieges erlebt er auf dem Hof eines Baltendeutschen, wo er zur Arbeit gezwungen wird. Ab 1950 besucht er das Theologische Seminar in Gniezno (Gnesen) und wird hier am 25. Mai 1956 zum Priester geweiht.